Résoudre des équations à deux inconnues
La résolution d’un système d’équations à deux inconnues est une compétence fondamentale en mathématiques. Cela implique d’analyser deux équations qui partagent les mêmes inconnues. Cet article vous guidera à travers les étapes essentielles pour résoudre ces systèmes, en utilisant notamment la méthode de substitution.
Qu’est-ce qu’un système d’équations à deux inconnues ?
Un système de deux équations linéaires à deux inconnues se compose de deux équations qui ont les mêmes valeurs pour les deux inconnues. Par exemple :
– E1 : 2x + 3y = 6
– E2 : x – 2y = 4
Dans cet exemple, les inconnues sont x et y. L’objectif est de trouver les valeurs de ces deux variables qui rendent les deux équations vraies simultanément.
Les étapes pour résoudre un système d’équations
Pour résoudre un système d’équations à deux inconnues, suivez ces étapes clés :
Étape 1 : Choisir la méthode appropriée
Avant d’entamer les calculs, il est crucial de choisir la méthode la plus efficace pour résoudre le système. Les méthodes courantes incluent la substitution et l’addition. Pour débuter, nous allons nous concentrer sur la méthode de substitution.
Étape 2 : Isoler une inconnue
Commencez par choisir une équation, par exemple, E1. L’idée est d’isoler une des inconnues. Si nous isolons y, nous avons :
y = (6 – 2x) / 3
Étape 3 : Substituer l’inconnue dans l’autre équation
Ensuite, remplacez y dans l’autre équation, E2. Ce remplacement donnera :
x – 2 * (6 – 2x) / 3 = 4
Il reste maintenant à résoudre cette équation pour x.
Étape 4 : Résoudre pour x
Après avoir simplifié et résolu l’équation précédemment obtenue, vous devriez être capable de trouver une valeur pour x. Une fois que vous avez x, vous pouvez revenir à l’équation isolée pour trouver la valeur de y.
Application de la méthode de substitution
Pour illustrer, prenons un exemple concret :
Avec E1 : 2x + 3y = 6, isolons y:
y = 2 – (2/3)x
Remplaçons ensuite dans E2 : x – 2(2 – (2/3)x) = 4. Simplifiez ainsi pour trouver x, puis utilisez cette valeur pour trouver y.
Méthode de combinaison pour résoudre des systèmes d’équations
En plus de la méthode de substitution, il existe une autre manière efficace d’attaquer ces systèmes : la méthode de combinaison. Cela consiste à additionner ou soustraire les équations pour éliminer l’une des inconnues. Parfois, cette méthode peut être plus rapide que la substitution.
Exemples d’équations à deux inconnues
Voici quelques exemples basiques d’équations :
- E1 : x + y = 10
- E2 : 2x – y = 3
Pour ces équations, vous pourriez soit isoler y dans la première équation et substituer, soit combiner les deux pour éliminer y rapidement.
Résoudre des équations à fractions
Lorsque des fractions sont impliquées dans un système d’équations, il est souvent préférable d’éliminer les dénominateurs avant d’appliquer l’une des méthodes mentionnées. Par exemple, si vous avez :
E1 : (1/2)x + (1/3)y = 1
Multipliez chaque terme par 6 (le plus petit commun multiple des dénominateurs) pour éviter les fractions.
Où trouver plus de ressources pour pratiquer ?
Pour approfondir davantage vos compétences dans la résolution d’équations à deux inconnues, il existe de nombreux sites qui peuvent vous aider, comme :
- Résoudre une équation linéaire par substitution
- Résoudre un système d’équations par substitution
- Résoudre un système d’équations non linéaires
- Équations à deux inconnues
- Résoudre une équation avec des fractions
- Système d’équations à deux inconnues
Apprendre à résoudre des systèmes d’équations à deux inconnues peut sembler complexe, mais avec de la pratique et les bonnes méthodes, cela devient plus abordable.
FAQ : Résoudre une équation à deux inconnues par substitution
Q : Qu’est-ce qu’un système d’équations à deux inconnues ?
R : Un système d’équations à deux inconnues consiste en deux équations qui partagent les mêmes variables, permettant de les résoudre simultanément.
Q : Quelle est la première étape pour résoudre ce type de système par substitution ?
R : La première étape consiste à choisir l’une des équations et à isoler une des inconnues, généralement en l’exprimant en fonction de l’autre.
Q : Comment exprimer une variable en fonction de l’autre ?
R : Pour exprimer une variable, il faut réarranger l’équation choisie afin de la mettre sous la forme souhaitée, par exemple, y = -2x + 6.
Q : Que faire après avoir isolé l’une des inconnues ?
R : Une fois une inconnue isolée, il faut remplacer cette valeur dans l’autre équation du système pour trouver l’autre inconnue.
Q : Qu’est-ce que la méthode de substitution ?
R : La méthode de substitution consiste à utiliser l’expression de la variable isolée pour remplacer celle-ci dans la seconde équation, permettant ainsi de résoudre pour l’autre variable.
Q : Peut-on résoudre des systèmes d’équations avec des fractions ?
R : Oui, il est possible de résoudre des systèmes d’équations contenant des fractions en procédant de la même manière, mais attention à bien simplifier les expressions lors des remplacements.
Q : Existe-t-il d’autres méthodes pour résoudre des systèmes d’équations à deux inconnues ?
R : Oui, en plus de la substitution, on peut également utiliser la méthode d’élimination qui consiste à additionner ou soustraire les équations pour éliminer une des inconnues.
Q : Comment vérifier la solution trouvée ?
R : Pour vérifier la solution, il suffit de substituer les valeurs trouvées dans les deux équations initiales pour s’assurer qu’elles sont satisfaites.
